Course introduction
Linear algebra is a basic mathematical course. The contents of this course include linear equations, determinant, linear space, linear transformation, Euclidean space and feature value. With the wide application of computer and the rapid development of science and technology in scientific computing, linear algebra has become one of the elementary course for cultivating qualities of students and the most important lesson to master modern science and technology. As the cultivation of undergraduate education to improve overseas students’ quality and ability, the world's most advanced teaching content, teaching methods are adopted; student-centered, and English is used in all process (lectures, textbooks, discussion, homework, answering and examination). Standard curriculum teaching and scientific teaching management for “the combination of traditional teaching content and modern educational technology, teaching knowledge and training ability, process tracing and result evaluation; promoting the improvement of the quality of education and teaching”. It has become the basic purpose of comprehensive teaching reform and construction of linear algebra.
课程培养定位与目标
教学方案和进度设计
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时间 |
学习内容 |
学习要求 |
教学安排及要求 |
学习要求 |
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第1周 |
第一章
矩阵与线性方程组——线性方程组；
矩阵的概念 |
重点掌握线性方程组的概念；
掌握矩阵的基本概念以及矩阵与线性方程组的关系。 |
1．讲述本课程的学习方法
2．提出学习要求
3．介绍教学设计、资源种类和使用
4．讲清线性代数的主要内容、研究对象和研究方法 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本节内容 |
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第2周 |
第一章
矩阵与线性方程组——矩阵的初等变换；
矩阵运算 |
熟练掌握矩阵初等变换的三种形式；
熟练掌握矩阵的加法、数量乘法、乘法、转置、逆等基本运算。 |
1．讲述矩阵的初等变换和矩阵运算
2．提出学习要求
3．介绍教学设计、资源种类和使用
4．讲清矩阵初等变换在解线性方程组中的应用。 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例 |
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第3周 |
第二章
行列式——
行列式的概念；
行列式的性质；
克拉默法则 |
掌握行列式的基本概念，明确与矩阵的区别；
熟练掌握行列式的计算方法；
了解运用行列式求解线性方程组的方法—克拉默法则
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1．讲清行列式的概念以及和矩阵之间的区别；
2. 运用行列式性质和展开，讲清行列式的计算方法；
3. 利用行列式求解线性方程组。
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1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例
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第4周 |
第一、二章总结，单元测验
第三章
线性空间——线性空间的概念；
线性子空间 |
了解线性空间的概念；
掌握线性子空间的概念 |
1. 讲清线性空间的概念，并和实际联系起来；
2. 重点讲述线性子空间，学会证明 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例
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第5周 |
第三章
线性空间——线性相关性；
基与维数；
基变换与坐标变换 |
熟练掌握向量组的相性相关性；
掌握基、维数、坐标的概念；
了解基变换与坐标变换 |
1．使学生理解线性相关性的实际意义；
2．会证明和运用线性相关性；
3．对于给定的空间会计算空间的维数，会确定空间的基和向量的坐标。 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例
4．在网络上查找一些经典的线性空间。 |
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第6周 |
第三章
线性空间——矩阵的行空间与列空间；
第三种总结 |
了解矩阵的行空间和列空间的概念；
重点掌握矩阵列空间的维数与矩阵的秩之间的关系；
总结第三章内容 |
1．讲清行空间与列空间的概念；
2．将矩阵的列空间与矩阵秩联系起来 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例 |
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第7周 |
第四章线性变换
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了解线性变换的概念；
了解线性变换的矩阵表示法 |
1. 讲清线性变换的概念；
2. 将矩阵与线性变换联系起来 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例 |
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第8周 |
第五章正交化——
内积；
正交子空间；
标准正交基
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了解内积的定义；
掌握Rn中内积的表达式；
熟练掌握标准正交基的证明方法 |
1. 讲清内积的概念；
2. 讲清标准正交基的概念；
3. 学生会证明给定的向量组是一组标准正交基 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例 |
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第9周 |
第五章正交化——
施密特正交化方法；
第四、五章总结，单元测验 |
掌握施密特正交化方法—将一组线性无关的向量组化为一组标准正交向量组 |
1. 讲清施密特正交化方法的过程 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例 |
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第10周 |
第六章特征值——特征值与特征向量；
矩阵的对角化；
总复习 |
重点掌握特征值与特征向量的概念，计算方法；
掌握矩阵对角化；
了解对角化的应用。 |
1．讲清特征值与特征向量的定义；
2．利用特征值与特征向量学会矩阵对角化；
3．对角化的应用 |
1．完成本章教材练习题
2．做学习笔记
3．参考网上本章案例 |
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第14周 |
复习考试 |
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第15周 |
阅卷 |
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课程内容
Chapter 1. Matrices and system of equations (10 Hours)
Systems of linear equations;
Row echelon form;
Matrix algebra;
Chapter 2. Determinants (6 Hours)
The determinant of a matrix;
Propertie s of determinants；
Cramer’s rule.
Chapter 3. Vector spaces (8 Hours)
Subspaces;
Linear independence;
Basis and dimension;
Change of basis;
Row space and column space.
Chapter 4. Linear Transformation (4 Hours)
Matrix representations of linear transformation;
Similarity.
Chapter 5. Orthogonality (8 Hours)
The scalar product in Rn;
Orthogonal subspaces;
Inner product spaces;
Orthonormal sets;
The Gram-Schmidt orthogonalization process.
Chapter 6. Eigenvalues (4 Hours)
Eigenvalues and eigenvectors;
Diagonalization.
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